[Biomechanics of Movement - 2] 인간의 보행 역학: 보행 주기, 지면 반력, 그리고 에너지 효율성

보행 주기, 지면 반력 그리고 에너지 효율성을 통한 인간의 보행 역학의 이해

오늘은 보행 주기(Gait cycle)와 지면 반력(Ground Reaction Force; GRF)을 활용하고 에너지 효울은 어떻게 사용하는지 등 보행 역학에 대해 간단히 소개해 드리고자 합니다.

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1. 보행 주기(Gait cycle)

보행은 한 걸음 또 한 걸음의 과정을 반복하는 순환 과정입니다(여기에서는 오른발을 기준으로 설명드리겠습니다). 보행은 처음 단계인 오른쪽 발의 접촉(Foot contact, 0%)에서 시작해서 다음 오른쪽 발이 다시 지면에 접촉하는 단계(100%)에서 끝나며, 이를 보행 주기라고 합니다.

 

Image © 2020 David Delp.

 

보행 주기에는 입각기(Stance phase)와 유각기(Swing phase) 두 가지로  구분됩니다.

• 입각기는 발이 땅에 자연스럽게 닿아 있는 단계로써 전체 보행의 60%를 차지하고,
• 유각기는 다리가 공중을 휘두르는 단계로 전체 보행의 40%를 차지합니다.

입각기가 유각기보다 더 길기 때문에 양쪽 다리가 지면에 닿아 있는 상태가 있으며, 이를 이중 지지 단계(Double suppport)입니다. 이중 지지 단계에서는 체중을 지지하면서 뒷다리(왼발)는 앞으로 추진하고, 앞다리(오른발)는 체중을 지지하면서 속도를 조절하게 됩니다. 이러한 과정에서 양 발에서 서로 다른 방향의 지면 반력이 발생하기 때문에, 두 다리 사이의 상호작용이 중요합니다.

 

2. 보행의 시간적, 공간적 측정 방법

보행의 시공간적 측정 방법은 다음과 같습니다.

Image © 2020 David Delp.

 

• 케이던스(Cadence) : 빈도(Frequency)/60(s)
• 보폭(Step length) : 한 발이 이동한 거리(distance travelde by 1 foot)
• 걸음 길이/활보(Stride length) : 2 x보폭(2 x step length)
• 걸음 폭(Step width) : 두 발이 나란히 있는 거리(Side-to-side distance)
• 발 끝 외향 각도 (Toe-out angle) : 발의 중심선과 보행 방향 사이 각도(between midline of foot and direction of walking) 일반적으로 10~15도

위 내용을 기반으로 속도는 다음과 같이 계산됩니다.

• 속도 (m/s) = 걸음 길이(m) x 걸음 빈도(stride/s)
                    = 보폭 x 케이던스

 

3. 보행시 지면 반력(Ground reaction force; GRF)

지면 반력은 인간이 지면을 밞을 때, 지면이 인체에 가하는 반작용의 힘을 의미합니다. 지면 반력은 뉴턴의 제2 법칙인 힘(F), 질량(m) 그리고 가속도(a)의 F=ma의 식을 따르고 있으며, 이 힘이 걷는 동안 신체에 작용하는 유일한 외부 힘(external force)이기 때문에 보행 역학을 결정하는 아주 중요한 측정 요소입니다. 아래는 입각기 단계에서의 지면 반력의 변화를 나타내고 있습니다.

 

Image © 2020 David Delp.

 

• Heel strike : 지면 반력이 압력 중심을 형성하기 시작합니다. 
• Loading : 지면 반력의 압력 중심이 발꿈치에서 발 앞으로 이동하면서, 지면 반력은 체중 위로 상승하기 시작됩니다.
• Midstance : 발바닥 전체가 지면에 평평하게 닿기 때문에 지면 반력이 거의 수직으로 나타나게 됩니다.
• Push off : 발꿈치가 지면에서 뜨기 시작하여 지면 반력이 다시 체중 위로 상승하며, 수직에서 앞으로 밀어줍니다.
• Toe off : 발가락이 뻗는 지점에서 지면 반력이 끝나며, 발이 떠나기 때문 지면 반력은 약하게 발생합니다. 

 

전체의 보행 주기에서 지면 반력을 표현하면 아래와 같습니다. 아래는 보행 주기를 백분율로 나타낸 것으로 <오른쪽 아래 그림>, 위에서 설명한 바와 같이 보행 주기의 0%에서 발이 지면에 닿으면서 지면 반력이 발생하기 시작하며, 약 60% 이상이 입각기에서 지속됩니다. 그 후 유각기에서는 지면 반력이 없어지게 되며, 걷는 속도에 따라서도 다르게 나타납니다. 걸음이 빨라질수록 두 다리가 땅에 닿아 있는 기간과 이중 지지 기간이 더 빠르게 감소하게 되며, 결국 이중 지지 단계가 없어지는 달리기로 전환이 됩니다. 

 

Image © 2020 David Delp.

 

지면 반력에는 x, y, z의 3축으로 구성되어 있지만, 여기에서 수직과 수평 지면반력의 특징을 잠시 살펴보겠습니다<왼쪽 위 그림>.

 

수직 지면 반력은 신체 무게를 지탱하고 지지하는 힘을 나타내고, 수평 지면 반력은 속도에 의해 변화되는 힘을 나타냅니다. 지면 반력은 뱡향이 있는 값인 벡터를 활용하여 그래프로 나타냅니다. 

 

1) 수직 지면 반력(Vertical GRF)

 

수평 지면 반력은 Loading에서 발 뒤꿈치가 지면에 닿으면서 강한 충격이 발생하여 최고점에 도달합니다. Midstance 단계에서 감소하는 경향을 보이는데 이는 발바닥의 넓은 면적으로 체중을 지지하는 단계이기 때문입니다. 다시 Push off에서 발끝으로 지면을 밀어 추진력을 얻기 위해서 지면 반력이 증가하는 것을 볼 수 있습니다.

 

2) 수평 지면 반력(Horizontal GRF)

 

수평 지면 반력에서 초기 발 접촉시 지면 발력이 음(-)의 값을 나타내는 것을 볼 수 있습니다. 이는 발 뒤꿈치가 지면에 닿을 때 힘의 방향(발의 방향)이 보행 시 진행 방향과 반대이기 때문에 질량 중심의 가속으로 볼때 속도가 느려지는 이유가 있습니다. 그러다 midstance에서부터 추진력을 얻으면서 양수로 전환되는 것을 볼 수 있습니다. 결국, Toe off에서 수평 지면 반력이 최고점을 향하고 있습니다. 

 

4. 보행의 에너지학

 

1) 운동 에너지와 위치 에너지

 

보행은 운동 에너지와 위치 에너지의 변환 과정을 통해서도 표현이 가능합니다. 아래 그림은 공이 진자처럼 움직이는 것을 표현하고 있으며, 공이 가장 높은 곳에 있을 때 잠재적인 에너지가 가장 높지만, 속도가 가장 느리고, 공이 언덕 아래로 내려가면 다시 속도를 회복하면서 운동 에너지가 가장 높아지는 과정을 반복하고 있습니다. 이는 보행에서도 동일하게 적용이 되고 있습니다.

Image © 2020 David Delp.

 

위치 에너지(Potential): 파란색 곡선으로 물체가 특정 높이에 있을 때 저장된 에너지를 의미합니다. 사람이 걷다가 몸이 올라갈 때 위치 에너지가 최대가 되며, 발을 땅에 디딜 때 높이가 낮아지면서 위치 에너지는 최소가 됩니다.

• 운동 에너지(Kinetic): 노란색 곡선으로 물체가 움직이는 동안 가지는 에너지를 의미합니다. 보행 시 발이 지면을 디딜 때 속도가 최대가 되면서 운동 에너지도 최대가 되며, 몸이 가장 높이 올라갈 때 속도가 감소하면서 운동에너지도 최소가 됩니다.

 

2) 역진자 모델 (Inverted Pendulum)

 

이러한 원리는 역진자(Inverted Pendulum) 모델에 적용되고 있는데, 보행 시 위치 에너지와 운동 에너지는 사라지는 것이 아니라 지속적인 전환이 일어나면서 에너지를 절약하게 된다는 것입니다. 즉, 사람은 보행 시 역진자 운동을 활용하여 에너지를 최소한으로 소비하면서 보행 효율성을 극대화하여 걷는 방식을 사용합니다.

Image © 2020 David Delp.

 

조금 더 구체적으로 설명 드리면, 일반적인 진자(Pendulum)는 회전축이 위에 있고, 중력이 아래 방향으로 작용하면서 움직이는 구조입니다. 역진자(Inverted Pendulum)는 회전축이 아래 있고, 무게 중심이 위에 있는 형태로 보행시 사람의 다리는 역진자처럼 작용하여 몸이 다리 위에서 회전하는 형태로 움직입니다.

 

 입각 다리(Stance limb)는 역진자처럼 회전하면서 몸을 들어 올립니다. 동시에 유각 다리(Swing limb)는 앞으로 나아가면서 다음 보행을 준비합니다. 맨 오른쪽의 점선은 인체의 무게 중심이 움직이는 경로이며, 위에서 설명한 위치 에너지와 운동에너지의 변환 과정과 같이 위아래로 출렁이는 모습을 볼 수 있습니다.

 

이러한 보행의 역진자 모델을 통해서 반복적인 보행 시 근육의 에너지 소비를 줄여줄 수 있으며, 단순히 발이 움직이는 것이 아니라 전체적인 에너지 교환을 통해 효율적으로 이동하는 것을 알 수가 있습니다. 추가적으로, 로봇 보행, 보행 분석, 의족 설계, 비정상보행 이해 등 다양하게 활용이 될 수 있습니다.